Expedition in die Raumzeit (V)

Lieber M.!

Eine lange Pause herrschte nach den ersten Studien-Mitteilungen. Gerade der Blick in die Wikisource-Leseliste zu den Relativitätstheorien zeigte mir, dass diese Kritik sehr wichtig für das Verständnis sind, ich muss also leider immer empfehlen, sich der Diskussion unter den Fachkollegen jener Zeit zu stellen. Einen „Königsweg“ gibt es hier so wenig wie für deine Mathematik, wie schon Euklid dem Ptolemaios I. enttäuschen musste. Die Diskussion von Ehrenfest, Wien und Poincaré fand ich besonders bedeutsam, führen uns aber teilweise wieder bergab auf unserer Expedition, und große Umwege lagen nicht in meinem Sinn.

Seit einer Woche reizte mich vielmehr, dass ich auf unserem archäologischen Weg eine wertvolle Scherbe fand, was meine provozierenden Kommentare zum Thema Gleichzeitigkeit und dem mathematischen Spiel der Uhren und Streckenmessungen betrifft. Hier sagte ich in etwa: Ich habe mir das Spiel von diversen Einführungen der speziellen Relativitätstheorie vorstellen lassen, immer mit dem Versprechen, wenn man das alles durchschaut oder gar berechnet, dann habe man die spezielle Relativitätstheorie verstanden. Da ich meinte, am Ende müsse so etwas wie eine Einsicht in die postulierte Längenkontraktion oder eine Zeitdilatation stehen, wurde ich regelmäßig enttäuscht: ich selbst sah nie einen Argumentationsübergang von der Gleichzeitigkeits-Thematik zu der Lorentz-Transformation.

Die wertvolle Scherbe fand ich nun ausgerechnet bei Einstein selbst. Ich nahm einmal wieder Einsteins Büchlein von 1916 zur Hand („Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie“, knapp 100 Seiten) und quälte mich noch einmal durch die Themen Zug, Blitz, Zeitmessung, Streckenmessung, Beobachtung und Messung vom Bahndamm, das geht nur ungefähr die ersten 18 Seiten lang so. Am Ende war ich wieder geneigt, das Buch zur Seite zu legen, aber in einem müßigen Moment schlug ich § 11 zu Lorentz dann doch auf und wollte zumindest den ersten Teil bis § 17 weiter durcharbeiten. Und plötzlich traf es mich wie ein Hammer! Er schreibt diesmal, dass es sich nur um Vorüberlegungen handelt, welche nun bei seinem Übergang zu Lorentz benutzt werden! Hat er das auch schon 1905 gesagt?! Haben das andere Einführungen von professionellen Physikern je so gesagt und ich hörte nie richtig hin?

Die Überlegungen zur Gleichzeitigkeit sollten nur zeigen, wie wenig intuitiv eine Unabhängigkeit vom Bewegungszustand eines Objektes bei Messung eh ausfällt, wenn man einmal das Messen mit Licht zur Basis der Beobachtung nimmt, Gleichzeitigkeit ist dann eh nur ein recht wackeliges Konstrukt.

Siehe Fettdruck: hier wird ein Sprung gemacht, kein nahtloser Übergang in der Argumentationskette zu den Transformations-Regeln von Lorentz!

Die Überlegungen der letzten drei Paragraphen zeigen uns, dass die scheinbare Unvereinbarkeit des Ausbreitungsgesetzes des Lichtes mit dem Relativitätsprinzip in § 7 durch eine Betrachtung abgeleitet worden ist, welche der klassischen Mechanik zwei durch nichts gerechtfertigte Hypothesen entlehnte; diese Hypothesen lauten:

  1. Der Zeitabstand zwischen zwei Ereignissen ist vom Bewegunsgzustand der Bezugskörper unabhängig.
  2. Der räumliche Abstand zwischen zwei Punkten eines starren Körpers ist vom Bewegungszustande des Bezugskörpers unabhängig.

Lässt man nun diese Hypothesen fallen, so verschwindet das Dilemma des § 7, weil das in § 6 Additionstheorem der Geschwindigkeiten ungültig wird. Es taucht vor uns die Möglichkeit auf, dass das Gesetz der Lichtausbreitung im Vakuum mit dem Ralativitätsprinzip vereinbar sein könne. Wir kommen zu der Frage: Wie ist die Überlegung von § 6 zu modifizieren, um den scheinbaren Widerspruch zwischen den beiden fundamentalen Ergebnissen der Erfahrung zu beseitigen? Diese Frage führt auf eine allgemeine. In den Überlegungen des § 6 kommen Orte und Zeiten in Bezug auf den Zug und in Bezug auf den Bahndamm vor. Wie findet man Ort und Zeit eines Ereignisses in Bezug auf den Zug, wenn Ort und Zeit in Bezug auf den Bahndamm bekannt sind?

Kurze Unterbrechung: Neuer Blickwinkel ist also nur noch der Blick vom Bahndamm aus.

Gibt es eine solche denkbare Antwort auf diese Frage, dass gemäß dieser Antwort die Lichtausbreitung im Vakuum dem Relativitätsprinzip nicht widerspreche? Anders ausgedrückt: Ist eine Relation zwischen Ort und Zeit der einzelnen Ereignisse in Bezug auf beide Bezugskörper denkbar, derart, dass jeder Lichtstrahl relativ zum Bahndamm und relativ zum Zug die Ausbreitungsgeschwindigkeit c besitzt?

Wieder eine kurze Unterbrechung: Einstein betont das „und“ für das Verständnis der nächsten Gedankenschritte.

Und ich weise auf das Wort „denkbar“ hin, für mich das passende Puzzle-Stück, dass die Berechnungen von Zeiten und Strecken in den vorherigen Kapiteln mitnichten zwangsläufig zu den Lorentz-Transformationen führen, was meiner Intuition bestätigen kann, sich nicht zu lang mit den Rechnereien bzgl. der Gleichzeitigkeit zu befassen, weil dies nicht identisch mit dem entscheidenden Verständnis-Schritt ist, der Natur eine Größen- und Zeit-Modifikation zuzugestehen, wenn ein Objekt eine hohe Geschwindigkeit erreicht.

Diese Frage führt zu einer bejahenden, ganz bestimmten Antwort, zu einem ganz bestimmten Verwandlungsgesetz für die Raum-Zeit-Größen eines Ereignisses beim Übergang von einem Bezugskörper zu einem anderen.

Danach geht es also mit dem neuen Gedankenspiel weiter, die Lichtgeschwindigkeit nicht addierbar zu machen, sondern die Raum-Zeit-Größen jeweils so anzupassen, dass sich das Licht aus der Position eines relativistischen Ruhezustands (mein erster Brief) immer als konstant ergibt und somit eine Addition der Lichtgeschwindigkeit auf die Geschwindigkeit von schnellen, Licht aussendenden Objekten als Dilemma entfällt.

Ich schließe für heute mit dem Fund einer weiteren wertvollen Scherbe: Ich war mir bei allem Reden von Relativität immer unsicher, ob meine Aussage zu Spekulationen bzgl. dem Zwillingsparadoxon und schnellen Raumschiffen wirklich berechtigt ist, ein Spielverderber zu sein, welcher davon spricht, dass diese ganzen Überlegungen vermutlich eh nur auf winzigste Objekte zutreffen werden. Meine Hemmung war, ob das nicht der Witz an der Relativitätstheorie sei, dass ja ein Ruhezustand nicht angegeben werden könne, wie kann man dann also mit gutem Recht behaupten, große Objekte haben keine Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit? Einstein kennt diese Hemmung 1916 nicht, daher beruhige ich mich damit, weiterhin ungetrübt meinen Standpunkt verteidigt zu wissen, dass real nur kleinste Objekte Kandidaten für die spezielle Lichtgeschwindigkeit sein werden.

(§ 15 Allgemeine Ergebnisse der Theorie)

Diese Modifikation betrifft jedoch im Wesentlichen nur die Gesetze für rasche Bewegungen, bei welchen die Geschwindigkeit der Materie gegenüber der Lichtgeschwindigkeit nicht gar zu klein sind. So rasche Bewegungen zeigt uns die Erfahrung nur an Elektronen und Ionen; bei anderen Bewegungen sind die Abweichungen von der klassischen Mechanik zu gering, um sich praktisch bemerkbar zu machen.

Viele Grüße aus K.

Dein C.