Expedition in die Raumzeit (VII)

Lieber M.!

Ein mystischer Schauer ergreift den Nichtmathematiker, wenn er von „vierdimensional“ hört, ein Gefühl, das dem vom Theatergespenst erzeugten nicht unähnlich ist. Und doch ist keine Aussage banaler als die, daß unsere gewohnte Welt vierdimensionales zeit-räumliches Kontinuum ist.

Einstein (1916)

Ein Hauptanliegen dieser Expedition ist, auszuloten, inwiefern der Begriff Zeit gegen den Begriff Intensität austauschbar ist. Wir haben noch gar nicht die allgemeine Relativitätstheorie erreicht, nur als Berg hinter den Bäumen ab und zu prächtig in den Himmel ragen sehen. Ist es also zu früh, hier schon von Raum-Zeit zu sprechen?

Die vierte Dimension Zeit kommt tatsächlich schon spätestens mit Minkowski 1909 ins Spiel, und somit auf Basis der speziellen Relativitätstheorie. Mit der bekannten Einleitung zu einem Vortrag:

„Von Stund′ an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren!“

Einstein selbst hatte 1905 lediglich beide „absoluten“ Vorstellungen von Raum für sich und Zeit für sich separat infrage gestellt. Raum sei das, was man mit starren Körpern durchmessen kann, Zeit sei, was man mit Uhren misst. Nimmt man beim Messen noch die Geschwindigkeit des Lichts zu Hilfe, dann sei fraglich, was Gleichzeitigkeit als Absolutheits-Gedanke bei (konstant) bewegten Körpern rechtfertigt.

Es gleicht dann in etwa dem Gedanken, einen entfernten Stern zu betrachten, dessen Licht uns jetzt erreicht: bei absoluter Gleichzeitigkeit müsste man immer bedenken, dass „jetzt“ der Stern beispielsweise schon 4 Jahre älter ist, das Licht von ihm ist 4 Jahre alt. Die Intuition mag aber gern über den Stern „jetzt“ sprechen, wie man ihn „jetzt“ sieht, ohne sich bewusst zu werden, dass „jetzt“ (absolut genommen) das Objekt 4 Jahre älter ist und zudem noch an einem räumlich anderen Punkt, welcher dieser anhand unserer jetzigen Messung in 4 Jahren erreicht haben wird.

Es schließt sich hier der Gedanke an, dass eine kausale Wirkung nur dem jetzt beobachteten Licht in unserem Auge oder Messgerät zugesprochen werden kann, damit sei kausal für ein physikalisches Experiment immer nur ein Ausschnitt der Realität interessant, welcher aus verschiedensten Vergangenheiten gespeist ist. Auf eine Fotoplatte wirken genau jetzt Lichtenergien, welche 4 Jahre durch das All reisten oder fast instantan von einer Kerze vor dem Objektiv entstanden, beide Energien wirken gleichzeitig auf eine jeweilige Stelle auf der Fotoplatte. Für die Frage der Kausalität ist das „Jetzt“ also eine etwas verwirrende Sache in einem Experiment.

Dies führt zu den „Welt-Linien“ oder gar „Welt“, wie sie Minkowski zur Diskussion stellte.

Doch lassen wir uns nicht zu sehr von diesen Spielereien fesseln. Wir werden gleich sehen, in welcher Form sich Einsteins Gedanken und Minkowski Welt überschneiden, aber nicht identisch sind.

In den letzten beiden Briefen erkannten wir, dass wir es bei Einstein mit Vorüberlegungen zu tun haben, welche die Forminvarianzen von Lorentz möglich erscheinen lassen. Das war Einsteins primäres Anliegen. Was sollten diese Forminvarianzen leisten? Sie sollten den Widerspruch zwischen der Formelwelt Maxwells und Newtons auflösen. Der Dreh und Angelpunkt war dann, ob es sich beweisen lässt, dass es nicht gerechtfertigt sei, dass bei schnell bewegten Körpern mit den Körpern nicht etwas im Sinne der Lorentz-Transformation passiert.

Die Überlegungen der letzten drei Paragraphen zeigen uns, dass die scheinbare Unvereinbarkeit des Ausbreitungsgesetzes des Lichtes mit dem Relativitätsprinzip in § 7 durch eine Betrachtung abgeleitet worden ist, welche der klassischen Mechanik zwei durch nichts gerechtfertigte Hypothesen entlehnte; diese Hypothesen lauten:

  1. Der Zeitabstand zwischen zwei Ereignissen ist vom Bewegunsgzustand der Bezugskörper unabhängig.
  2. Der räumliche Abstand zwischen zwei Punkten eines starren Körpers ist vom Bewegungszustande des Bezugskörpers unabhängig.

Der gewaltige Schritt Einsteins war dann, die Rolle der Felder Maxwells nicht mehr von Raum selbst entkoppeln zu können, was unter dem Satz bekannt ist, Einstein habe die Existenz des Äthers entfernt. Er hätte also auch programmatisch schreiben können:

„Von Stund′ an sollen Raum für sich und Feld für sich völlig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren!“

Hat er leider nicht. Also mache ich es nun für dich.

Es ist interessant, dass er dieses neue Verhältnis nun nicht als verschobene Äthertheorie bezeichnete, denn die Union von Raum und Maxwellsches Feld verlangt einen neuen Blick auf das Wesen des Raums. Wie Gustav Mie schreibt, wäre es gut gewesen, dem Kind einen vertrauten Namen zu geben.

Damit man sich vorstellen kann, dass der Raum selbst Kräfte ausübt, muss man ihn als eine physikalische Wirklichkeit, als ein Etwas, das in die materiellen Vorgänge eingreifen kann, auffassen. Nun versteht man aber meistens unter dem Wort „Raum“ keine physikalische Wirklichkeit, sondern nur das rein mathematische Ordnungsschema der Dinge. Um das physikalisch Wirkende, welches wir auch mit dem Namen „Raum“ oder „leerer Raum“ bezeichnen, deutlich als solches zu kennzeichnen, hat man ihm einen besonderen Namen gegeben, den Namen Äther oder auch Weltäther. Man versteht also unter dem Namen „Äther“ nicht etwa einen „hypothetischen Stoff“, wie man leider manchmal lesen kann, sondern einfach dasselbe, was wir auch den „leeren Raum“ oder kürzer, „das Leere“ nennen, insofern es sich in physikalischen Wirkungen, beispielsweise in Kraftwirkungen, als physikalische Wirklichkeit erweist.

Gustav Mie: Die Grundlagen der Mechanik (1950), S. 34

Einstein fehlte 1905 noch der Gedanke, dass man auf Teilchen verzichten kann. Offen diskutiert wird diese Sichtweise erst unter dem Namen einheitliche Feldtheorie. Es mögen Denker wie Hermann Weyl gewesen sein, welche vor Einstein ahnten, dass man auf der mathematischen Raumzeit-Diskussionsebene der „Materie“ selbst (neues) Leben einhauchen konnte, indem auf Teilchen verzichtet wird und das Kräftespiel des elektromagnetischen Feldes mit dem Raum vereinigt ein formbares Medium darstellt, welches es gestattet, rein metaphysische Spekulationen von Kontinuums-Theoretikern auf den handfesten Boden von mathematischen und physikalischen Formeln zu heben. Denn es ist eines, wie Anaximender, Anaximenes, Parmenides, Platon und Aristoteles eine Kontinuums-Lösung gegenüber jeder anderen Theorie als logische wesentlich konsistenter zu erweisen und auf der anderen Seite diesem Kontinuum ein mathematisches Gerüst zu geben.

Die Überwindung des absoluten Raumes bzw. des Inertialsystems wurde erst dadurch möglich, daß der Begriff des körperlichen Objektes als Fundamentalbegriff der Physik allmählich durch den des Feldes ersetzt wurde. Unter dem Einfluß der Ideen von Faraday und Maxwell entwickelte sich die Idee, daß die gesamte physikalische Realität sich vielleicht als Feld darstellen lasse, dessen Komponenten von vier raum-zeitlichen Parametern abhängen. Sind die Gesetze dieses Feldes allgemein kovariant, d. h. an keine besondere Wahl des Koordinatensystems gebunden, so hat man die Einführung eines selbständigen Raumes nicht mehr nötig. Das, was den räumlichen Charakter des Realen ausmacht, ist dann einfach die Vierdimensionalität des Feldes. Es gibt dann keinen leeren Raum, d. h. keinen Raum ohne Feld. […] Eine andere Möglichkeit für die Überwindung des Inertialsystems als den über die Feldtheorie hat bis jetzt niemand gefunden.

Einsteins Vorwort (1953) in: M. Jammer: Das Problem des Raums (1980, engl. Original 1954, erweiterte engl. Auflage 1969) [Fettdruck vom Autor]

Hier wird der Begriff Feld nun für zwei unterschiedliche Phänomene zusammen benutzt, bildet also das Schlüsselglied. Einsteins Überlegungen zum Thema Gravitation führten ihn nämlich letztendlich dazu, recht analog zum elektromagnetischen Feld auch die Wirkung einer Gravitation einem Feld-Begriff zuzuschreiben. Beides solle sich des Instruments von der Arbeit mit einer Mathematik von drei Raumdimensionen und einer Zeit-Komponente bedienen. Inwiefern die der Parameter „Zeit“ im Bereich des elektromagnetischen Feldes identisch zum Parameter „Zeit“ in der Formelwelt eines Gravitationsfeldes ist, soll in diesem Moment noch infrage gestellt werden. Eine Vereinigung von Gravitationsfeld und elektromagnetischem Feld gelang Einstein immerhin – auch nach eigenen Worten – nicht.

Eine kurze Erinnerung, wie wir zur allgemeinen Relativitätstheorie fortschreiten werden: Als nächstes wurde von Einstein das Umfeld der starren Geschwindigkeiten verlassen, um sich dem Kräftespiel von beschleunigten Systemen zuzuwenden. Eine Spezialform der Beschleunigung bildet die Rotation. Wieder geht es Einstein darum, das Lorentz-Erfolgsrezept anzuwenden, nach mathematischen Transformationsgesetzen zu suchen, welche bekannte Formeln der Naturgesetze, in Gesetze der Beschleunigung nach Newton überführen und im Grenzfall mit den Formeln Newtons zur Überdeckung kommen. Einstein fand diese Transformationsgesetze in den Mannigfaltigkeiten von Riemann. Wie Mathematiker so sind, hatte Riemann gleich alle Mannigfaltigkeiten behandelt, Einstein musste hier naturphilosophisch einschreiten und seine bekannte Heuristik verfolgen: Die Natur richte sich an die einfachsten Lösungen bei mathematischen Problemen. – Die einfachste Lösung sei in diesem Fall die Mannigfaltigkeit mit vier Parametern. (Bei M. Jammer finde ich den Hinweis, dass auch hier wieder Hermann Weyl derjenige war, welcher es später mathematisch erweisen sollte, dass die Arbeit mit vier Komponenten auch mathematisch eine Sonderstellung einnimmt.)

Es ist mal wieder einer meiner längsten Briefe geworden. Daher will ich mich nun kurzfassen.

Eingangs schrieb ich, dass ich „Zeit“ als vierte Raum-Dimension ungeschickt finde, weil das Verständnis so nicht sichtbar wird, was sich wirklich hinter „Zeit“ verbirgt. Und zum Verständnis lenkte ich dann deine Aufmerksamkeit auf die Vereinigung von Raum und Feld. Nun wäre der entscheidende Schritt eigentlich ein Kinderspiel gewesen, wie es auch Einstein im ersten Zitat andeutete: Die Formelwelt des Raums hat drei (kartesische) Koordinaten. Wie ist die Natur der Formelwelt des elektromagnetischen Feldes beschaffen? Richtig!: Drei Raumkoordinaten und ein Parameter Zeit! Die spezielle Relativitätstheorie gesagt zum Schluss also nicht viel mehr, als dass bei allen räumlichen und zeitlichen physikalischen Berechnungen Maxwell ein entscheidendes Wörtchen mitzureden hat, weil das elektromagnetische Feld und der Raum eine Union bilden müssen, um nicht zu einem Widerspruch zu führen!

Wo ist jetzt noch ein Problem? Tja, das Gravitationsfeld ist nicht das elektromagnetische Feld! Dennoch soll auch hier t als vierter Parameter der Mannigfaltigkeit Riemanns zum Einsatz kommen. Wollte man es sich nur einfach machen? Oder was spricht dafür, „Zeit“ nun auch in diesem separaten Feld zur Anwendung zu bringen? – Es bleibt spannend auf der Expedition in die Raumzeit.

Viele Grüße aus K.

Dein C.